Misalkan di ruang R3 ada vektor sudut rotasi →θ:=θˆn yang berpangkal di titik →0, di mana θ merupakan sudut rotasi yang bergantung pada waktu t, serta ˆn merupakan vektor satuan arah orientasi rotasi yang konstan terhadap t. Vektor posisi mula-mula →r0 yang berotasi oleh →θ tersebut pada waktu t akan berpindah ke posisi
→r=(ˆn⋅→r0)ˆn+(ˆn×→r0)׈ncosθ+ˆn×→r0sinθ.
Turunan →r terhadap t tentu saja adalah
→v:=d→rdt=−(ˆn×→r0)׈ndθdtsinθ+ˆn×→r0dθdtcosθ,
sehingga
→v=→ω×(ˆn×→r0sinθ+→r0cosθ),
di mana →ω:=d→θ/dt.
Karena (ˆn×→r0)׈n=→r0−(ˆn⋅→r0)ˆn dan →ω׈n=→0, maka
→v=→ω×((ˆn⋅→r0)ˆn+(ˆn×→r0)׈ncosθ+ˆn×→r0sinθ),
sehingga
→v=→ω×→r.
→r=(ˆn⋅→r0)ˆn+(ˆn×→r0)׈ncosθ+ˆn×→r0sinθ.
Turunan →r terhadap t tentu saja adalah
→v:=d→rdt=−(ˆn×→r0)׈ndθdtsinθ+ˆn×→r0dθdtcosθ,
sehingga
→v=→ω×(ˆn×→r0sinθ+→r0cosθ),
di mana →ω:=d→θ/dt.
Karena (ˆn×→r0)׈n=→r0−(ˆn⋅→r0)ˆn dan →ω׈n=→0, maka
→v=→ω×((ˆn⋅→r0)ˆn+(ˆn×→r0)׈ncosθ+ˆn×→r0sinθ),
sehingga
→v=→ω×→r.
Komentar
Posting Komentar